P1231 教辅的组成

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P1231 教辅的组成

分析

这道题咋一看非常简单，只需要将书和练习册、答案的对应关系转换成边，每条边容量为 $1$，规定一个顺序：$\text{源点} \rightarrow \text{练习册} \rightarrow \text{书}\rightarrow \text{答案} \rightarrow \text{汇点}$。但是我们发现，如果简单地按照上面这种方式建图，可能有多于 $1$ 的流量流过一本书，也就是这本书被选了两次，这是不允许的。如何解决？这就要用到最大流的一个经典思想：拆点。
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拆点的思想就是把一个点拆成两个点，其中入边全部连在一个点，出边连在另一个点，并把两个点用容量为 $1$ 的边相连，这样就可以保证流过每个点的流量最多为 $1$。将这个思想加入到上面建的图中，就可以解决这个问题了。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,n1,n2,n3,m1,m2,p=1,s1,s2,t[10001],f[10001];
struct str
{
    int m,q,r;
}a[1000001];
void road(int x,int y,int r)
{
    a[++p].m=y;
    a[p].q=t[x];
    t[x]=p;
    a[p].r=r;
}
bool bfs()
{
    queue<int> Q;
    Q.push(s1);
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=0;
    f[s1]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int k=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=t[k];i!=0;i=a[i].q)
        {
            if(f[a[i].m]==0&&a[i].r!=0)
            {
                f[a[i].m]=f[k]+1;
                Q.push(a[i].m);
            }
        }
    }
    return f[s2]!=0;
}
int dfs(int x,int r)
{
    if(x==s2) return r;
    int s=0;
    for(int i=t[x];i!=0;i=a[i].q)
    {
        if(f[a[i].m]==f[x]+1&&a[i].r!=0)
        {
            int z=dfs(a[i].m,min(r,a[i].r));
            if(z!=0)
            {
                a[i].r-=z;
                a[i^1].r+=z;
                r-=z;
                s+=z;
            }
        }
    }
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n1,&n2,&n3,&m1);
    n=n1*2+n2+n3+2;
    s1=1;
    s2=n;
    for(int i=1;i<=m1;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        road(y+n1*2+1,x+1,1);
        road(x+1,y+n1*2+1,0);
    }
    scanf("%d",&m2);
    for(int i=1;i<=m2;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        road(x+n1+1,y+n1*2+n2+1,1);
        road(y+n1*2+n2+1,x+n1+1,0);
    }
    for(int i=1;i<=n1;++i)
    {
        road(i+1,i+n1+1,1);
        road(i+n1+1,i+1,0);
    }
    for(int i=1;i<=n2;++i)
    {
        road(1,i+n1*2+1,1);
        road(i+n1*2+1,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=n3;++i)
    {
        road(i+n1*2+n2+1,n,1);
        road(n,i+n1*2+n2+1,0);
    }
    int r=0;
    while(bfs())
    {
        r+=dfs(s1,1e9);
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}
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